Проблема усвоения понятий в обучении

В настоящее время остро стоит проблема обучения, связанная с качеством усвоения научных понятий. И школьники, и студенты в работе с понятиями допускают немало логических ошибок, в результате чего учебный материал усваивается непродуктивно. Почему это происходит и как решить проблему? Ответы на эти вопросы дает в статье-реферате наш молодой автор, студентка Попова Ирина.

Содержание

1. Понятие как результат познания, как форма мышления, его роль в обучении.
2. Условия формирования научных понятий.
3. Причины и примеры некачественного усвоения понятий.

Вступление

"Если верно определить слово, это поможет
освободить мир от половины недоразумений"
(Декарт).

Одним из компонентов образования как продукта обучения являются знания. Российская педагогическая энциклопедия определяет знания как проверенный практикой результат познания объективной действительности, ее верное отражение в мышлении человека в виде фактов, представлений, понятий, суждений, принципов, законов и т.д. Значит, можно сделать вывод, что понятие как результат познания тоже является продуктом обучения, и, как показывают исследования отечественных и зарубежных ученых, – основным. Почему же понятие – основной продукт обучения? Почему в процессе обучения ведущая роль отводится именно формированию понятий?

Поиск грамотного и убедительного ответа на этот непростой вопрос и является целью настоящей работы. Вот что по этому поводу пишет В.А.Крутецкий, известный ученый в области психологии и педагогики, в своей работе «Основы педагогической психологии»: «Учебные предметы, которые усваивают школьники, представляют собой системы научных понятий как обобщенных знаний о существенных признаках предметов и явлений. Усвоение учебного предмета и представляет, в частности, формирование соответствующих понятий». То же можно отнести и к студентам, и слушателям курсов, и тем, кто занимается подлинным самообразованием.

Итак, система научных понятий составляет основу каждого учебного предмета. Без этого невозможно понимание и сознательное усвоение закономерностей и правил.

По мнению ученых, изучающих проблему продуктивного усвоения учащимися учебного материала, понятия формируются во время учебной работы. Здесь речь идет о научных понятиях. Именно они должны усваиваться в процессе обучения. Дело в том, что у обучающихся имеются еще и «житейские» понятия, которые образуются вне специального обучения. Но содержание таких понятий часто неточное, ограничено узким кругом сведений. Житейские понятия формируются в процессе накопления личного опыта. К примеру, научное понятие «хищное животное» может расходиться с таким же житейским понятием. Многие учащиеся до изучения в школе понятия «хищное животное» кошек не считали хищниками, потому что они представлялись им домашними. А как школьники удивляются, когда на уроке узнают, что бегемот, которого они наравне с крокодилом считали хищником, оказался травоядным, хотя иногда не прочь полакомиться насекомыми или мелкими рептилиями (пресмыкающимися).

Житейские понятия формируются на основе жизненного опыта человека, который подразделяется на следующие виды:

1) опыт, складывающийся в результате личного практического обращения с предметами;
2) опыт, образующийся при повседневном наблюдении реальных предметов, явлений;
3) опыт, приобретаемый через средства массовой информации, общение.

Итак, как доказал в своем труде «Мышление и речь» известный ученый, психолог Л.С.Выготский, житейские понятия приобретаются и используются в быту, в повседневном общении, а научные понятия формируются в процессе обучения. Научные понятия – это термины, встроенные в систему знаний, связанные с другими терминами. Термин – слово, выражающее строго определенное понятие какой-нибудь области науки или техники.

Овладение понятиями — сложный процесс, зависящий от прошлого опыта человека, уже имеющихся знаний, от деятельности, осуществляемой в процессе усвоения, от системы умственных операций, которыми оно осуществляется, и многого другого. Чтобы понятие стало продуктом обучения, его необходимо не только грамотно сформировать, но и прочно усвоить. А это возможно только в условиях обучения или самообразования.

Настоящая работа актуальна, потому что психолого-педагогические условия и технологии формирования научных понятий, их продуктивного усвоения в настоящее время вызывают много вопросов. Несмотря на разнообразие подходов к решению этой проблемы в современной дидактике (теории обучения) нельзя выделить не только четких направлений, но даже единомыслия и единодушия в среде ученых по вопросам об условиях и методах формирования понятий в процессе обучения. Но вне зависимости от разных подходов к решению проблемы эти вопросы разработаны учеными достаточно хорошо, а вот практическая работа в этом направлении в учебных учреждениях все же часто малоэффективна. Причинами нерешенности данной проблемы, по мнению психологов и педагогов, теоретиков и практиков, являются: во-первых, формальный подход учителей, преподавателей к процессу усвоения обучающимися учебного материала, а во-вторых, их психолого-педагогическая некомпетентность в вопросах формирования научных понятий.

Чтобы продолжить разговор на эту тему и достичь поставленной цели, необходимо раскрыть сущность понятия «понятие» и механизмы его формирования.

1. Понятие как результат познания, как форма мышления, его роль в обучении

Результаты познавательной деятельности людей фиксируются в таких формах мышления, как понятия, суждения и умозаключения. Познать предмет (в широком смысле этого слова) — значит раскрыть его сущность, выявить его всевозможные связи с объектами действительности, сформировать понятие, в котором он мыслится, и установить отношения этого понятия с другими совместимыми понятиями. Понятие отражает существенные признаки предмета, общие для всех предметов, образующих это понятие. Чтобы эти признаки раскрыть, нужно всесторонне изучить предмет.

Итак, познание действительности реализуется путем образования понятий и оперирования ими. Понятие выступает и как исходный элемент познания, и как его результат. В этом заключается его важная «миссия». Понятие о предмете возникает на основе многих суждений и умозаключений о нем. Различные сочетания понятий позволяют переходить от одних мыслей к другим, протекать процессу мышления в различных его формах. Каждое понятие выражается словом или несколькими словами.

В практической жизни, в процессе познания и усвоения знаний роль признаков очень велика. Поэтому необходимо уметь различать существенные и несущественные признаки предмета. Существенными признаками называется такая группа признаков предмета, каждый из которых, отдельно взятый, необходим, а все вместе достаточны, чтобы отличить данный предмет от всех остальных, чтобы опознать его. Выделение существенных признаков и обозначение их словами приводит к определению понятия. Определение понятия тогда считается грамотным, когда кроме определяемого предмета ничего другого представить нельзя.

Важно знать, что по отношению к содержанию и объему понятия существует закон обратной пропорциональности: при увеличении содержания понятия его объем уменьшается и наоборот. Например, содержанием понятия «равнобедренный прямоугольный треугольник» является совокупность трех основных существенных признаков: 1) это есть многоугольник с тремя сторонами, 2) наличие прямого угла, 3) равенство катетов. А объем этого понятия – совокупность всех равнобедренных прямоугольных треугольников, какие только бывают на свете (с самыми разными длинами сторон, расположением и т.д.). Если уменьшить содержание понятия хотя бы на один признак, например «равенство катетов» (получается просто «прямоугольный треугольник»), то объем понятия расширится (совокупность всех прямоугольных треугольников), т.к. прямоугольных треугольников гораздо больше равнобедренных прямоугольных треугольников. Равнобедренный прямоугольный треугольник является разновидностью прямоугольного треугольника. Эти два понятия находятся в отношении логического подчинения.

По отношению к любым видам понятий (единичные и общие, конкретные и абстрактные, совместимые и несовместимые и др.) в обучении необходимо обеспечить в неразрывной связи два процесса: сам процесс формирования понятий и процесс их усвоения. Первый процесс заключается в выделении главных признаков (или признака), составляющих содержание понятия. Второй – в том, чтобы в определенной ситуации с «участием» этих понятий учащийся смог бы их распознать и оперировать ими.

Для выработки умения формировать понятие необходимо обеспечить ясное понимание каждого употребляемого термина, раскрывая содержание соответствующего понятия путем грамотного построения определения. Чтобы этого добиться, необходимо научиться правильно подбирать и употреблять слова, т.е. называть вещи своими именами, и всегда помнить о том, как слово будет воспринято, как оно отзовется.

Умение вовремя подобрать и правильно употребить нужное слово является жизненной необходимостью каждого человека. Именно от этого умения очень часто зависит результат ответа, исход товарищеского общения, переговоров, собеседований и т.д. Наличие именно этого умения говорит об определенности и ясности мышления. С этим умением человек вряд ли попадет в такую, например, ситуацию.

Некто просит своего деревенского гостя из глубинки принести из другой комнаты мобильник.

В подобной ситуации кто-то посмеется, а кто-то выразит недовольство, которое может привести к настоящей ссоре.

В отличие от процесса формирования житейских представлений научными понятиями человек овладевает в результате целенаправленного обучения. Овладеть понятием — значит не только знать существенные признаки предметов и явлений, которые объединяются данным понятием, но и уметь применять его в жизни, на практике, уметь оперировать, пользоваться им.

Формирование научных понятий начинается обычно под руководством наставника с обращения к имеющемуся у обучающихся личному опыту, ознакомления с фактами, наблюдения за единичными предметами, явлениями и т.д. Предметы, факты, явления подбираются таким образом, чтобы в группе (классе) однородных объектов можно было видеть общее, причем общее – существенное. Выделить это общее можно на основе логических операций анализа, синтеза, сравнения и абстрагирования. Учащиеся выделяют и систематизируют существенные признаки, отвлекаясь (абстрагируясь) от второстепенных, случайных, несущественных. А в результате всего этого обобщают (наиважнейшая логическая операция – обобщение, на основе которой строится определение понятия). Обобщение – не просто выделение общего, а выделение отличительно-специфического для совокупности предметов, для класса, объема, множества, для предмета мысли. Обобщение, кроме того, – и подведение итога, логическое суммирование, осмысление накопленных сведений, формирование на этой основе общего положения (например, определения или закона). Обобщающая деятельность человека постепенно совершенствуется, но вначале она часто строится на внешней аналогии — сопоставлении внешних (несущественных) признаков и выделении общих.

Итак, на первом же этапе формирования понятия необходимо выделять существенные признаки предмета, явления. Должна действовать именно эта схема, чтобы избежать ошибочное обобщение, распространенные ошибки, которые допускают учащиеся в процессе усвоения понятий. Например, обобщение по несущественным, случайным, но ярким, заметным, броским признакам. Это происходит потому, что сказывается личный опыт ученика, его житейские понятия, первоначальные обобщения. Вот простой пример. По мнению некоторых школьников мышь – домашнее животное, «так как живет дома», а плод – нечто обязательно сочное и съедобное (в своей жизни ребята встречались именно с такими плодами). Еще примеры. Подлежащее – слово, занимающее первое место в предложении (в упражнениях школьники имели дело чаще всего с такими предложениями), предлог – короткое слово (именно с такими они встречались), дельфин – рыба, а летучая мышь – птица (на основании чисто внешних, наглядных признаков), хотя им известны существенные признаки понятия «млекопитающие». Многие также часто не узнают прямоугольный треугольник, если прямой угол находится вверху, так как ориентируются не на хорошо известное им простое определение, а на случайный признак – положение прямого угла внизу слева (в большинстве прямоугольных треугольников прямой угол отмечается именно внизу слева).

Итак, случайные признаки приобретают обобщенную значимость по той причине, что они, во-первых, играли значительную роль в прежнем личном опыте человека, а во-вторых, сказывается характер восприятия. Существенными становятся яркие признаки, признаки, воспринимаемые непосредственно (на рисунке, чертеже и т.п.). Наглядное пособие неспособно изобразить какое-нибудь понятие без случайных, несущественных признаков. Нельзя изобразить, например, понятие «стул», объем которого составляют все стулья, какие только бывают на свете. На рисунке всегда будет изображен один (или несколько) совершенно конкретный стул, определенного цвета, определенного дизайна и т.п.

Однообразные, ограниченные наглядные впечатления тормозят вычленение и обобщение существенных признаков предмета или явления, так как фиксируют внимание на ясно выраженных, но случайных, несущественных признаках. Воздействие непосредственных впечатлений при образовании понятий столь велико, что в ряде случаев оно оказывается сильнее словесного воздействия (текста учебника, объяснения учителя). Отсюда и распространенные ошибки: «сказуемое в предложении всегда выражено глаголом», «внешний угол треугольника всегда тупой» и т.п.

Чтобы грамотно образовать понятие, необходимо научиться выделять существенные признаки предмета и по законам формальной логики определять понятие (формулировать определение). Тогда в нашем сознании сформируется мысленный образ именно этого предмета, а не какого-нибудь другого.

Попробуем представить такую ситуацию: допустим, вы просите человека, который в совершенстве знает русский язык, но по странной случайности совсем не понимает, что такое стул, принести вам откуда-нибудь стул. На его вопрос: «Что такое стул?», вы ответили: «То, на чем сидят». Он огляделся по сторонам и увидел рабочего, сидящего на деревянном ящике. И принес вам... Чтобы вы думали? Да, именно этот ящик. Удивлены? Что заказали (то, на чем сидят), то и получили.

Допустим, учитель просит учащихся четко и ясно объяснить, что же такое стул. Вот их возможные размышления, поправляемые учителем:

— Стул — это предмет на ножках, на котором можно сидеть.
— На садовой скамейке тоже можно сидеть, следовательно, садовая скамейка это стул.
— Да как же можно перепутать садовую скамейку и стул?!
— Можно, если руководствоваться тем, как вы мне это объяснили. Садовая скамейка на ножках и на ней можно сидеть. Стул — это предмет на ножках, на котором можно сидеть. Следовательно, садовая скамейка — это стул. Это не мой вывод, а ваш. Кстати, не у всех стульев имеются ножки.
— Ну, на стуле может сидеть только один человек, а на садовой скамейке — много.
— Значит, так и надо сказать. Стул — это то, на чем может сидеть один человек. А два человека могут сидеть на стуле, если они не очень толстые?
— Да, могут.
— Как же тогда быть?
— Наверное, следует сказать, что стул предназначен для сидения одного человека, а сколько уж там людей сможет на него сесть — это их дело.
— Правильно!
— Теперь мы можем объяснить, что такое стул!
— Подождите, табуретка ведь также предназначена для сидения одного человека.
— Но у табуретки нет спинки!
— Конечно, но это также необходимо сказать, чтобы вас поняли.
— Тогда стул — это то, что предназначено для сидения одного человека и имеет спинку.
— Мне не очень нравится оборот «то, что». Нельзя ли нам заменить его какими-нибудь другими словами так, чтобы вышло изящнее?
— Надо подумать, к чему принадлежат стулья. Стулья принадлежат к мебели. Значит, стул — мебель.
— Лучше сказать, что стул — это предмет мебели.
— Точно! Поэтому получается, что стул — это предмет мебели, предназначенный для сидения одного человека и имеющий спинку.
— А кресло? Кресло тоже предмет мебели, служащий для сидения одного человека и имеющий спинку!
— Но у кресла есть подлокотники, а у стула нет!
— Правильно. Это тоже надо обязательно сказать.
— Тогда получается, что стул — это предмет мебели, предназначенный для сидения одного человека, имеющий спинку и не имеющий подлокотников.
— Ну, вот. Пожалуй, теперь всем станет понятно, что стул, а что нет, и в сознании сформируется мысленный образ именно стула, а не табуретки или кресла. Надо заметить, что мысли такого рода называются понятиями. А теперь у меня еще один вопрос к вам: так что же мы сделали?
— Мы получили мысль о стуле.
— Совершенно верно! А как мы это сделали?
— Перечислили признаки стула:

То есть дали определение понятия «стул»: стул — это предмет мебели, предназначенный для сидения одного человека, имеющий спинку и не имеющий подлокотников.
— Очень хорошо. Теперь никто не принесет вам вместо стула ящик или что-нибудь в этом роде. Только мы выделили не просто признаки, а существенные признаки, то есть те, без которых понятие «стул» не существует.

Подобная беседа обязательно поможет вычленить существенные признаки предмета, а в итоге — сформировать вывод о том, что для образования понятия необходима логическая последовательность. А это возможно только в результате действий анализа, абстрагирования, сравнения, синтеза и обобщения, что и было показано на примере.

Надо заметить, что предмет в логике понимается в очень широком смысле: это и вещи, и свойства, и процессы, и явления и т.п. Под признаками понимают все то, что относится к предмету непосредственно (то, что имеется «при» «знаке»): свойства и отношения (причем, как их наличие, так и их отсутствие). Например, быть синим, являться стулом, не быть черным, не светить отраженным светом, быть ниже .., дальше...

Итак, понятие, как форма мысли, решает три задачи:

Для педагога важно не просто способствовать усвоению понятия обучающимися, а активно управлять этим процессом. Для этого ему необходимо, во-первых, вместе с учениками выделить соответствующие существенные признаки предмета, во-вторых, показать их значение для решения определенных задач. Учитель демонстрирует действия, посредством которых эти признаки могут быть выявлены или воспроизведены в процессе формирования понятий.

По мнению известного ученого, педагога А.В.Усовой можно выделить следующие этапы формирования научных понятий:

1. Отбор существенных признаков понятия, отделение их от несущественных.
2. Объединение существенных признаков понятия в определение.
3. Уточнение и закрепление существенных признаков понятия в памяти.
4. Установление связей данного понятия с другими, выделение сходных понятий по определенным признакам.
5. Использование данного понятия при решении задач и упражнений.
6. Классификация понятий, определение места понятия в данной системе.
7. Опора на данное понятие при усвоении нового понятия.
8. Установление связей между понятиями разных дисциплин, применение понятий общенаучных в решении задач межпредметного характера.

Уметь применить понятие на практике — значит уметь включить его в систему всевозможных отношений с другими понятиями, уметь широко использовать те признаки, которые входят в содержание понятия. Если, например, школьник установил, что данный треугольник равнобедренный, он должен заключить отсюда, что углы при основании этого треугольника равны между собой (так как именно эти признаки — равенство сторон и равенство углов при основании — необходимо связаны друг с другом). Такие заключения являются важным звеном применения понятий на практике.

Важный аспект в организации прочного усвоения знаний заключается в обязательной и последовательной работе над научной терминологией. Умение правильно называть факты и явления, понимать сущность их определений является показателем интеллектуальной зрелости человека. По мнению ученых, в в образовательных учреждениях работа с терминологией часто сводится к традиционному требованию педагога дать определение понятия. Таким образом, от обучающегося ждут механически заученного правила. Однако можно работу с определениями сделать достаточно увлекательной. Ввести на занятии терминологическую разминку, которая может проходить как последовательно, в несколько этапов, так и раздельно. Все зависит от поставленных педагогических задач. Например, таким образом (если поэтапно).

Этап первый — «отработка»: учащимся предлагаются карточки, на которых с одной стороны написан какой-либо термин, а с другой — дано его определение. Минута подготовки — и учащийся может, называя понятие, дать (а не прочесть) определение. Для этой терминологической разминки вызываются разные учащиеся, но с каждым разом времени на подготовку требуется меньше.

Второй этап — «навык»: на карточках написаны только термины, определения даются самими учащимися.

Третий этап — «понятия и категории»: из многообразия предложенных карточек необходимо выбрать только те, которые относятся к конкретной теме, например: «Экономическая жизнь России во второй половине XIX в.», «Развитие науки и искусства в России начала XX в.» и т.п. Затем дать определения выбранным терминам и обосновать свой выбор.

Для закрепления определений понятий целесообразно написать предложения, в которых нужно заполнить пропуски, например:

Можно выполнить упражнения, в которых необходимо вставить только родовые понятия, или только видовые отличия, или только определяемые слова. Например.

Одним из важных условий применения понятия на практике является умение выявлять отношения подчинения, пересечения, тождества, соподчинения, противоположности, противоречия.

Вот примеры отношений между понятиями, представленных в виде кругов Эйлера.

Неграмотное образование понятий и неумение оперировать ими приводит, как показали исследования многих ученых педагогов, психологов, логиков, к хронической неуспеваемости обучающихся. Они заучивают по каждому учебному предмету массу определений, но подлинного усвоения понятий при этом очень часто не происходит. Почему? При определении понятий совершаются логические ошибки, такие как несоразмерность определения, «круг» в определении, неясность определения и т.д..

1. Несоразмерность определения (объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия, а здесь этого не происходит). Логическая ошибка «широкое определение» возникает, когда определяющее понятие по объему шире определяемого. Возьмем понятие «Глагол». Неверное определение: «Глагол – это часть речи». Но «Имя существительное» тоже часть речи. Или логическая ошибка «узкое определение». Она возникает, когда определяющее понятие по объему уже определяемого. Возьмем понятие «Вер­шина». Неверное определение: «Вершина - самая высокая часть холма». Однако и у горы есть верши­на. Бывает и такая логическая ошибка несоразмерного определения: определяющее понятие по объему с одной стороны шире определяемого, а с другой стороны уже. Возьмем понятие «Ящик». Неверное определение: «Ящик – тара для хранения овощей». С одной стороны, это широкое определение, так как тарой для хранения овощей может быть мешок и контейнер и т.д., с другой стороны, это узкое определение, так как ящик пригоден для хранения и цемента, и песка, и т.д., а не только овощей.
2. Круг в определении (определение не должно содержать круга, а здесь он имеется). Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие выражаются одно через другое. Такие определения носят название тавтологий. Например. «Сверхпроводник - вещество, обнаруживающее явление сверхпроводимости», «Смешное - это то, что вызывает смех», «Закон есть закон» и т.п.
3. Неясность определения (определение должно быть четким, ясным, свободным от двусмысленности, без подмены метафорами, сравнениями и т.д). Например, «Верблюд – корабль пустыни», «Лень - мать всех пороков» и т.п.

Трудности в образовании понятия возникают и из-за неумения устанавливать отношения между понятиями. Без этого невозможно грамотно сформулировать определение понятия. Важно различать родовые и видовые признаки и уметь устанавливать связи между ними, что часто вызывает затруднение. Например, чтобы назвать несколько видовых и родовых понятий для понятия «треугольник», т.е более узких понятий (например, «равнобедренный треугольник», «тупоугольный треугольник» и т.д.) и более широких понятий (например, многоугольник, плоская геометрическая фигура и тд.), необходимо применить логические операции обобщение и ограничение. В основе грамотного определения понятия лежит именно логическая операция обобщение: выбирается ближайшее родовое понятие. Ближайшее родовое понятие для понятия «Треугольник» – понятие «Многоугольник». Получается: «Треугольник – многоугольник с тремя внутренними углами», или «Треугольник – многоугольник с тремя сторонами», или «Треугольник – многоугольник с тремя вершинами».

В обучении учащиеся также постоянно выполняют с понятиями логическую операцию деления, часто не имея представления о том, какую роль играет эта операция мышления в приобретении и усвоении знаний. Не зная правил деления понятия, не умея выделить основание деления, они допускают ошибки в классификации понятий. Например: звуки бывают гласными и согласными, звонкими и глухими. Из такого одноступенчатого деления понятия «звук» можно сделать вывод, что все эти звуки друг от друга не зависят, хотя звонкий и глухой звуки являются разновидностью согласного звука. Значит: звуки бывают гласные и согласные. А согласные звуки – звонкие и глухие.

Многие постоянно употребляют слова «система», «понятие», «суждение», «признак», «свойство», «отношение» и т.п., не зная их сути. Поэтому для них эти слова пустой звук и они их часто путают. Слепое употребление разных слов ведет к формированию бесконтрольности и безответственности. Математик-педагог В.М.Брадис утверждал, что надо обеспечивать ясное понимание каждого употребляемого термина, раскрывая содержание соответствующего понятия путем правильного построения определения. Для этого нужно знать не только правила дефиниции (определения понятия), но и виды логических ошибок, встречающихся при дефиниции, о чем говорилось ранее. Эти знания дает формальная логика. Очень полезно изучить ее основы. Тогда, например, не произойдет подмены понятий «последовательность» и «очередность», «противоположность» и «противоречие», что, в противном случае, сформирует неправильное представление о явлениях окружающей действительности.

Для продуктивности усвоения понятий очень важно понимать разницу между сравнимыми понятиями и совместимыми понятиями. Часто даже учителя сравнивают несравнимое. Это распространяется не только на преподавание учебного материала, но и на формирование личности человека. Например, сравнивая результаты одного учащегося с достижениями другого, а не с его собственными, не учитывая при этом индивидуальные особенности личности, педагог ущемляет его права, нанося огромный вред психике.

Таким образом, на основании вышеизложенного, можно сделать следующие выводы:

1. Понятие является основным продуктом обучения, потому что учебные предметы, которые усваивают обучающиеся, представляют собой системы научных понятий как обобщенных знаний о существенных признаках предметов и явлений.
2. Понятие – это форма рационального познания, психическое явление, присущее только человеку, это элемент мышления и элементарная форма существования мысли, закрепленная словом. В понятии отражаются наиболее существенные свойства, связи и отношения предмета, явления.
3. Понятие, как форма мысли, решает три задачи:
отличает предметы интересующего нас множества от всех остальных предметов,
обобщает предметы интересующего нас множества,
выражает сущность предмета данного множества.
4. Понятия имеют объем и содержание. Содержание – совокупность существенных признаков, подразумевающихся в понятии, а объем – совокупности предметов, охватываемых понятием.
5. Понятия подразделяют на научные и житейские. Научные понятия отражают сущность предмета, они более осознаны и в развитом виде включают не только обобщения предметов, но и обобщения мысли. Житейские понятия формируются на основе жизненного опыта человека, который подразделяется на следующие виды:

• опыт, складывающийся в результате личного практического обращения с предметами;
• опыт, образующийся при повседневном наблюдении реальных предметов, явлений;
• опыт, приобретаемый через средства массовой информации, общение.

6. Слово, выражающее строго определенное понятие какой-нибудь области науки или техники, называется термином.
7. Овладеть понятием — значит не только знать существенные признаки предметов и явлений, которые объединяются данным понятием, но и уметь устанавливать всевозможные отношения с совместимыми понятиями, уметь применять его в жизни, на практике.
8. Этапы формирования и усвоения научных понятий:

• Отбор существенных признаков понятия, отделение их от несущественных.
• Объединение существенных признаков понятия в определение.
• Уточнение и закрепление существенных признаков понятия в памяти.
• Установление связей данного понятия с другими, выделение сходных понятий по определенным признакам.
• Использование данного понятия при решении задач и упражнений.
• Классификация понятий, определение места понятия в данной системе.
• Опора на данное понятие при усвоении нового понятия.
• Установление связей между понятиями разных дисциплин, применение понятий общенаучных в решении задач межпредметного характера.

9. Уметь оперировать понятиями – значит уметь:
выделять признаки и существенные признаки понятия; определять виды, содержание и объем понятия: сравнивать содержания понятий, их объемы; обобщать и ограничивать понятия; находить ближайшее родовое понятие; конкретизировать понятие; делить понятие по определенному признаку; классифицировать понятие и выделять основание классификации; выявлять возможные ошибки при делении и классификации; определять понятие; выявлять возможные ошибки в определении; относить определение понятия к соответствующему виду; использовать правила деления и определения понятий в обучении; различать сравнимые и несравнимые понятия, совместимые и несовместимые; устанавливать отношения по объему между совместимыми понятиями, между несовместимыми понятиями с помощью кругов Эйлера; выстраивать схемы отношений между понятиями.